Door Peter-Arno Coppen
Op de sociale media is de laatste weken het volgende raadseltje populair: ‘1 konijn zag 6 olifanten op weg naar de rivier. Elke olifant zag 2 apen naar de rivier gaan. Elke aap heeft 1 papegaai in zijn handen. Hoeveel dieren gaan er naar de rivier?’ De Nederlandse variant blijkt een vertaling uit het Engels, waar de tekst luidt: ‘One rabbit saw six elephants while going to the river. Every elephant saw two monkeys going towards the river. Every monkey holds one parrot in their hands. How many animals are going towards the river?’ Er bestaat wel enige variatie in de Engelse tekst. Zo komt in plaats van ‘Every monkey holds one parrot in their hands’ ook voor ‘Each monkey holds one parrot in his hands’. Maar wat is de oplossing?
Zowel op de Engelse als de Nederlandse sociale media wordt er driftig gediscussieerd over mogelijke voetangels en klemmen: in het Engels wordt er bijvoorbeeld betwijfeld of een vogel wel een ‘animal’ is (vermoedelijk omdat het woord ‘animal’ wordt geïnterpreteerd als een zoogdier). In het Nederlands wordt onder andere gesignaleerd dat de tekst in de verleden tijd is, terwijl de vraag in de tegenwoordige tijd gesteld is.
Het raadseltje gaat vermoedelijk terug op een achttiende-eeuws voorbeeld: ‘As I was going to St Ives, Upon the road I met seven wives; Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits: Kits, cats, sacks, and wives, How many were going to St Ives?’ Daarin is de crux dat de tekst alleen zekerheid biedt over de verteller die naar St. Yves gaat. De luisteraar wordt wel verleid om allerlei andere gevolgtrekkingen te maken. Zo kan aangenomen worden dat de verteller zeven vrouwen ontmoet die op dezelfde weg zijn, maar het kan ook heel goed dat zij juist in de tegenovergestelde richting reizen.
Het konijn-olifant-aap-papegaai-raadsel lijkt een beetje dezelfde kenmerken te hebben. Het is verleidelijk om te denken dat ook de olifanten op weg zijn naar de rivier (zo zijn ze), maar dat is uit de tekst niet op te maken. Integendeel, het Engelse ‘while going to the river’ kan alleen maar betrekking hebben op het konijn.
In de Facebook-groep Leraar Nederlands gaf Rutger Cornelissen een nieuwe draai aan het raadsel. De opdracht was niet zozeer om het goede antwoord te achterhalen, maar om de ambiguïteit in de bijbehorende vaktermen uit te leggen. ‘P.S. Lees goed’, had hij erbij gezet, een aanwijzing die ongetwijfeld niet alleen op de tekst sloeg, maar ook op de vraag.
De meeste leraren trapten erin, en begonnen toch alleen maar te speculeren over het antwoord, of zelfs alleen een aantal te noemen. Slechts een paar leraren merkten op dat in de eerste zin ‘op weg naar de rivier’ als een bijvoeglijke bepaling bij ‘olifanten’ of als een bijwoordelijke bepaling kon worden gelezen, waardoor het alleen betrekking zou hebben op het konijn. Behalve het signalement dat de vraag in de tegenwoordige tijd stond en de tekst in de verleden tijd – waarvan de relevantie voor het antwoord onduidelijk was – was het aantal vaktermen schaars. Toch liggen de mogelijkheden wel voor het opscheppen.
Om te beginnen had opgemerkt kunnen worden dat de hele vraagstelling een voorbeeld van de maximen van Grice is. De vraag ‘Hoeveel dieren gaan er naar de rivier?’ is los van de tekst in feite niet te beantwoorden. ‘De meeste’, zou je kunnen zeggen, want in het algemeen zijn dieren afhankelijk van water, en zullen ze de rivier eerder opzoeken dan mijden. Vooral olifanten scheppen er nogal een behagen in om lekker te baden in het stromende water. De maximen van Grice echter voeden de gedachte dat de bijbehorende tekst zowel relevant als compleet is voor de beantwoording van de vraag. Dat wil zeggen dat je volgens dat principe er niet zelf iets bij mag verzinnen, anders frustreer je de communicatie. Zo kun je natuurlijk speculeren dat het konijn zijn hele familie bij zich heeft. Dat is niet eens zo onwaarschijnlijk (konijnen zijn sociale dieren), maar de maxime van de compleetheid zegt dat dat er dan in de tekst bij had moeten staan.
Vervolgens kan geconstateerd worden dat de Nederlandse variant een dubbelzinnigheid in de eerste zin bevat die in het Engels ontbreekt. In het Engels kan ‘while going to the river’ alleen als subject complement gelezen worden. Dit is moeilijk te vertalen naar het Nederlands zonder de woordvolgorde te veranderen. Een vertaling die dichter bij het Engelse origineel blijft zou kunnen zijn ‘Op weg naar de rivier zag een konijn zes olifanten’. In die volgorde moet je wel aannemen dat het konijn op weg naar de rivier is, en kan de vooropgeplaatste bepaling niet als bijvoeglijke bepaling bij ‘olifanten’ gelezen worden (terwijl de slordige lezer dat wel zou kunnen denken).
In de Nederlandse variant heb je dus dubbelzinnigheid: ofwel alleen het konijn is op weg naar de rivier, ofwel alleen de zes olifanten. Kunnen ze ook alle zeven naar de rivier gaan? Ja, dat kan wel, maar niet als je de maximen van Grice hanteert. Dan moet je namelijk kiezen voor een van de twee lezingen, en met elk van die lezingen wordt de andere uitgesloten (anders had die andere lezing apart vermeld moeten worden).
In de tweede zin wordt gesteld dat elke olifant twee apen naar de rivier zag gaan. De eerste vraag is dan of je ‘zien’ als een factief werkwoord kunt beschouwen. Met andere woorden: kun je zeggen ‘Hij zag twee apen naar de rivier lopen maar hij vergiste zich want het was niet zo?’ Ik denk het wel. Dus strikt genomen hoeft de waarneming van de olifanten niet juist te zijn. Echter, volgens de maximen van Grice zou de mededeling daardoor misleidend zijn. Als ik zeg ‘Ik zie dat het regent’, dan ligt het in de rede om ook aan te nemen dat het regent. Je zou dus het beste kunnen aannemen dat er inderdaad ten minste twee apen naar de rivier gaan.
Vervolgens is er een kwestie met betrekking tot distributiviteit. Het woord ‘elke’ is distributief: van de verzameling van 6 olifanten hebben alle elementen een afzonderlijke ervaring, namelijk het zien van twee apen. Maar hoe groot is de verzameling van apen? Dit probleem is in de formele semantiek uitvoerig besproken, rond het algemenere voorbeeld ‘Tien leraren hebben twintig werkstukken nagekeken’. Deze zin levert een scala van mogelijkheden op, variërend van de minimale interpretatie dat de tien leraren samen twintig werkstukken hebben nagekeken (al dan niet gezamenlijk, of overlappend), tot de maximale interpretatie dat het om tweehonderd werkstukken gaat. Een van de benaderingen (die van Verkuyl en Van der Does) formuleert die veelheid van interpretaties als een ‘pseudo-partitie’ over twee verzamelingen: elke interpretatie is mogelijk, zolang elk van die tien leraren participeert en alle werkstukken in de verzameling nagekeken zijn.
In het voorbeeld ‘Elke olifant zag twee apen’ zegt ‘elke’ dat er zes ‘kijk-ervaringen’ zijn, maar de twee apen die door de ene olifant gezien worden hebben geen formele relatie tot de twee apen die door de andere olifant gezien worden. Dat betekent dat elke interpretatie mogelijk is, variërend tot minimaal twee apen en maximaal twaalf (als elke olifant twee andere apen ziet).
Het is lastig om uit te maken welke interpretatie door de maximen van Grice gedicteerd wordt. De formulering is natuurlijk opzettelijk gekozen om verwarring te stichten. In de literatuur wordt opgemerkt dat van alle pseudopartities de twee extremen het meest voor de hand liggen. Met andere woorden: de meeste mensen zullen twee of twaalf interpreteren, terwijl vijf of elf mathematisch net zo goed mogelijk is. De noodzakelijke context ontbreekt. Vanuit je wereldkennis zou je kunnen veronderstellen dat olifanten altijd in een groep bij elkaar lopen, zodat het vrijwel onmogelijk is dat ze elk verschillende apen zien. Daarmee zou de interpretatie twee apen waarschijnlijker zijn.
Een soortgelijke theoretische dubbelzinnigheid heb je bij de zin ‘Elke aap heeft 1 papegaai in zijn handen’. Gesteld dat het twee apen betreft, kan de zin dan begrepen worden in de lezing dat beide apen gezamenlijk 1 papegaai in hun handen houden? Interessant is dat de Engelse versie spreekt van ‘in their hands’ (hoewel er dus ook de variant bestaat met ‘each monkey’ en ‘his hands’). In het Nederlands zou je denk ik moeten zeggen dat de uitdrukking ‘in zijn handen hebben’ in combinatie met het distributieve ‘elke’ alleen maar distributief begrepen kan worden. Bij een onderwerp dat je collectief of distributief kunt interpreteren heb je wel theoretische dubbelzinnigheid die met wereldkennis moet worden opgelost. In de zin ‘Vier mannen hadden een piano in hun handen’ is het waarschijnlijk dat ze de piano samen droegen, maar in ‘Vier mannen hadden een viool in hun handen’ hebben ze waarschijnlijk ieder een viool en gaat het in totaal om vier violen. Maar in ‘Elke man had een piano in zijn handen’ is een collectieve interpretatie (althans, naar mijn taalgevoel) vrijwel onmogelijk. Je moet er daarom denk ik van uitgaan dat twee apen dus in totaal twee papegaaien droegen.
Ten slotte zou je ook nog kunnen speculeren of het werkwoord ‘gaan’ in de vraag een doelbewuste handeling impliceert. Met andere woorden: die papegaaien, die gedragen worden en dus zelf geen agens zijn, gaan die wel naar de rivier? In een strikte agens-interpretatie zouden dus alleen het konijn en de twee apen (dan wel alleen de zes olifanten en de twee apen) naar de rivier gaan. Vermoedelijk is echter de bedoeling van het raadsel, dat ‘gaan’ in een lossere interpretatie gezien wordt. Als een moeder met een kind op haar arm naar het strand gaat, dan is het redelijk om aan te nemen dat uiteindelijk ook het kind naar het strand gaat, ook al wordt het alleen gebracht. Sterker nog: een zin als ‘Ik ben met mijn ouders naar het strand gegaan’ hoeft niet te betekenen dat je zelf actie hebt ondernomen. Het kan heel goed zijn dat alleen je ouders de beslissing hebben genomen en alle handelingen hebben verricht om er te komen.
Er zijn dus best wat vaktermen die op het raadsel toegepast kunnen worden: maximen van Grice, bijvoeglijke/bijwoordelijke bepaling, predicatie, factiviteit, distributiviteit (pseupopartitie) en agens.
Toch vind ik in dit raadsel het grammaticale aspect nog net iets minder interessant dan het didactische aspect. Het interessante is namelijk niet zozeer dat je al die grammaticale dubbelzinnigheden hebt, maar dat er zo’n hevige discussie ontstaat. Het voorbeeld toont de didactische kracht aan van het probleem. Doordat er meerdere oplossingen voor de hand liggen die met redelijke argumenten onderbouwd kunnen worden (ten minste twee), ontstaat er niet alleen discussie over die mogelijkheden (1 konijn of 6 olifanten?), maar wordt werkelijk alles uit de kast gehaald om ergens nog een venijnigheidje in de tekst of de vraagstelling op te sporen. Alle registers van de creativiteit worden open gezet om situaties te bedenken waarin apen gezamenlijk een papegaai dragen, olifanten de ene of de andere kant op lopen, wat precies dieren zijn, wat ‘gaan’ betekent, kortom, mensen worden sterk gestimuleerd om hun fantasie aan het werk te zetten.
In essentie is dit een werkvorm uit het denkvaardigheidsonderwijs, waarbij een rommelig (ill-structured) probleem met meerdere voor de hand liggende oplossingen wordt gesteld. Dat daagt mensen onmiddellijk uit tot discussie. Dat is de werkelijke leerwinst van de werkvorm. En dan alleen nog even de frustratie managen dat er geen eenduidige oplossing is.
Illustratie: License: CC0 Public Domain
Erg interessant.
Alleen bevat “Het is verleidelijk om te denken dat ook de olifanten op weg zijn naar de rivier (zo zijn ze), maar dat is uit de tekst niet op te maken” een knol van een anglicisme.
Kun je dat toelichten? Ik zie niet wat je bedoelt.
Ik heb me vergist.
Ik las “zo zijn ze” als “so they are”, dus “dat zijn ze” – maar dat klopt natuurlijk niet met het vervolg. Je bedoelt uiteraard “zo zijn olifanten nu eenmaal”.
Neem me niet kwalijk. Het was laat, ik was slaperiger dan ik besefte.
En nogmaals mijn complimenten voor het stuk.
[Overigens zie ik overal anglicismen (zelfs spookanglicismen dus), waarschijnlijk doordat ik De Morgen lees, een krant waarin je zinswendingen als “het is nu voor echt” (“it’s now for real”) en “zelfliefde” aantreft.]
OK, ik dacht even (want het liet me toch niet los) dat je ‘het is verleidelijk om te denken’ bedoelde, dus daar zat ik al dieper over na te denken (is datgene wat je verleidt ook datgene waartoe je verleid wordt bijvoorbeeld?), maar die gedachten bewaar ik dan voor een volgende aflevering.
Als je taalgevoelig bent, moet je soms gewoon op je taalgevoel vertrouwen. Ieder woord gaat gek klinken als je er te veel over nadenkt. (“Don’t overthink” – in De Morgen, o horreur, wordt dat vast “overdenk het niet”.)
in mijn versie stond : “… olifanten toen hij naar de rivier ging ” dat sluit dus spielerij rond de olifanten uit
Ja, die versie heb ik ook gezien. Maar die heeft weer als nadeel dat niemand zal denken dat de olifanten meegeteld moeten worden. Dat is in de Engelse versie denk ik wel enigszins het geval.
Over de situatiebeschrijving in de verleden tijd en de vraag in de tegenwoordige tijd: dat is in meer talen gebruikelijk. Ik ken een beetje Pools en heb voor mijn man ooit wiskundepuzzeltjes voor scholieren vertaald. Daar stond die verleden tijd ook.
Het verschil in tijd is een handige oplossing voor een ander mogelijk addertje (nog een dier :-)?) in het gras: als ook het verhaal in tegenwoordige tijd wordt beschreven, blijven de dieren natuurlijk onderweg naar de rivier. Of niet 😉
Ja, dat is waar. Ik denk ook niet dat het in de bedoeling van het raadsel lag om daarover verwarring te creëren. Het illustreert dat mensen gestimuleerd worden om er van alles bij te halen.
Ik mis nog de optie dat geen van de genoemde dieren überhaupt een bewustzijn heeft om te realiseren wat andere dieren doen, en dus überhaupt niet realiseren dat iemand onderweg is. Je kan dieren niet zomaar menselijke eigenschappen en een menselijk bewustzijn toedichten.
Ja, dit sluit een beetje aan op wat ik al zei over dat zien: Het punt blijft echter dat de maximen van Grice zeggen dat de tekst relevant moet zijn voor de beantwoording van de vraag. Als je van een olifant niet kunt zeggen dat hij zich bewust is van het zien van twee apen, en als daarmee die hele waarneming op losse schroeven komt te staan, is het de vraag wat de mededeling dat elke olifant twee apen ziet nog voor relevantie heeft.
Precies. Het wordt nu een beetje muggenziften. Als je te academisch doet, begin je academische problemen te verzinnen – schijnproblemen dus.
Je kunt het natuurlijk taalkundig bekijken, maar er zijn ook een andere mogelijkheden, b.v. vanuit “dierlijk perspectief”. Ik neem aan dat een konijn of een aantal konijnen 1 of meerdere olifanten in beweging kan/kunnen waarnemen. Het is ook niet onlogisch dat olifanten naar een rivier gaan. Maar konijnen interesseert het geen bal waar andere dieren heengaan, tenzij ze in zijn richting komen, dan weet hij meteen wat dat andere dier van plan is, meer inzicht in oorzaak en gevolg heeft hij niet nodig.
Van apen is het niet bekend dat ze, al of niet gezamenlijk, naar een rivier of rivieren gaan. ik geef overigens geen cent voor het leven van een papegaai in apenhanden. Komen er konijnen voor waar olifanten, apen en papegaaien voorkomen? Als je het telwoord 1 gebruikt, dan is het niet onlogisch te veronderstellen dat er nog andere konijnen aanwezig waren maar b.v. een andere kant opkeken. Konijnen leven niet op zichzelf maar in groepen. Dat dat ene konijn of de vermoedelijk andere aanwezige konijnen zelf naar de rivier op weg waren is zeer twijfelachtig, konijnen hebben daar niets te zoeken. Konijnen halen hun vocht uit hun voer. Ik heb als kind een konijn gehad en dat heeft nooit een druppel water van mij gehad omdat mij verteld was dat konijnen niet kunnen drinken.
Over de omgeving waar zich dit afspeelt, of afgespeeld heeft is alleen bekend dat er ten minste 1 rivier is of was. De genoemde dieren hebben elk hun eigen wijze van voortbewegen. Omdat zowel papegaaien als apen in belangrijke mate afhankelijk zijn van bomen, moeten we veronderstellen dat die daar aanwezig waren. En dan rijst de vraag, kan een konijn vanuit zijn nederige positie waarnemen wat zich in bomen afspeelt? En als het dat kan, kan het dan waarnemen of een aap iets in de hand(en)houdt?
Deze creatieve speculatie illustreert wat ik in het begin al opmerkte: dat je er van alles bij kunt verzinnen, maar dat je tevens daarmee de communicatie frustreert. Dat is wat Grice zegt: communicatie gaat ervan uit dat de gesprekspartners (onder andere) relevante en complete informatie verstrekken (en duidelijk, en waar). Als iemand je een raadsel vertelt mag je ervan uitgaan dat alle relevante informatie in de tekst staat, en dat de tekst geen irrelevante informatie bevat, zodat het raadsel oplosbaar is met de informatie in de tekst. Stel dat je iemand het raadsel vertelt, en je keurt een antwoord af met bovenstaande overwegingen, dan zal de ander zeggen: ‘Maar hoe kon ik dat allemaal weten op basis van dat raadsel?’